Bevezetés

2018. augusztus 29-én meghalt James Mirrlees brit (skót) Nobel-díjas közgazdász, akiről egykori tanítványa, John Kay meleg szívvel emlékezett meg (ez jelent meg a KTI blogján szeptember 4-én). Sajnálatos, hogy az emlékező összetévesztette az elhunyt két fontos cikkét (mindkettő 1971-ben jelent meg): a fogyasztási adókról szóló cikket (Diamond–Mirrlees, 1971) valóban Peter Diamond-dal együtt írta (szintén Nobel-díjas, de másért). Viszont Mirrlees egyedül írta az optimális szjáról szóló cikket (Mirrlees, 1971), amelyre a Nobel-díjat kapta. (Diamondtól személyesen tudom, hogy egymástól függetlenül kezdtek az optimális szjá-n dolgozni 1967-től kezdve, és az igazi nagy dobást az jelentette, hogy a csak speciális eseteket megoldó Diamond (1968) cikkel ellentétben – legalábbis elvileg – Mirrlees általános keretben oldotta meg a feladatot.) A továbbiakban ennek az úttörő cikknek az alapgondolatát és következményeit szeretném elérhetővé tenni a blog olvasói számára, minimális matematikával.

Optimális szja-függvény

Mirrlees kiindulópontja: rögzítjük a vizsgálat évét. Minden dolgozónak van egy rá jellemző termelékenysége (p) és éves munkaideje (l), de a kormány csak a kettő szorzatát, az éves bruttó bérét tudja megfigyelni: w=pl. (Adócsalás nincs, de ha valaki túlzottnak érzi az adót, akkor keveset fog dolgozni.) A kormány a w személyi jövedelem függvényében t adót vet ki az illető dolgozóra, képletben: t =T(w), ahol T(∙) monoton növekvő függvény. Adott T(∙) adószabály mellett annyi munkaidőt vállal, amely a termelékenységétől, a nettó jövedelmétől és a 1– l nagyságú szabad idejétől függő u  hasznosságfüggvényét maximalizálja a munkaidő választásával:

u(p, pl – T(pl) , 1–l) → max: l(p).

Másképp felírva:

u(p, pl(p) – T(pl(p)),  1–l(p)) > u(p, pl – T(pl), 1–l),   l=/=l(p)

A kormányzat feltételezett célja, hogy a T(∙) adószabály  választásával a társadalmi jólétet maximalizálja, amelyet a típusok eloszlásán vett E várható érték és a G(∙) súlyfüggvény segítségével

E G(u(p, pl(p)– T(pl(p)), 1– l(p)))

írunk le. (Ha G(u) = u, akkor utilitarista kormányunk van, ha G’(u) csökken, akkor progresszív a társadalmi jóléti függvény.) Kényszerfeltétel: az adórendszer adott adóbevételhez (R) juttatja a kormányt: E T(pl(p)) = R.

Az aszimmetrikus információ miatt a T(∙) adószabály  választásakor a kormánynak arra kell figyelnie, hogy a p típus ne tudja növelni a saját hasznosságát azáltal, hogy más típus számára optimális munkaidőt vállalva csökkenti adóterhelését, ezt fejezi ki az érdekeltségi feltétel:

u(p, pl(p)– T(pl(p)), 1– l(p))> u(p, pl(p’)– T(pl(p’), 1– l(p’)), ha  p’=/=p.

Megjegyzés: az egyenlőtlenség jobb oldalán csak l()-ben áll a hamis típus termelékenysége: p’, a többi ponton a termelékenység valóban p.

Ha a típusok eloszlása egydimenziós, és az eloszlás eleget tesz bizonyos technikai feltevéseknek, akkor a feladat elvben megoldható a nem sokkal korábban más célra kifejlesztett optimális irányításelmélettel. Egyik nem triviális egyetemes eredmény: a legkevésbé termelékeny dolgozókat érdemes bőkezű munkanélküliségi segéllyel távol tartani a munkapiactól.  A legtöbb megdöbbenést kiváltó egyetemes eredmény: a legjobban kereső marginális adókulcsa a második legnagyobb kereset fölötti sávban 0! Például ha a két legtöbbet kereső keresete 1 és 2 mrd dollár, akkor a 2 mrd dollárt keresőnek a második milliárd után nem kell adót fizetnie. De lehet, hogy az első 1 milliárd után átlagosan akár 90%-os adót fizet. A lényeg: az optimális szja-szabály gyakran nem progresszív!

Általában csak speciálisan paraméterezett függvények mellett kapunk eredményeket, numerikusan. Az optimális adószabály alakja a bemenő adatok függvényében szinte tetszőlegesen változhat.

Alkalmazások

Éppen ezért nem annyira a konkrét alkalmazás, hanem a módszer bizonyult sikeresnek, amelyet a legkülönfélébb területeken lehet alkalmazni. Például Diamonddal közös nyugdíjgazdaságtani cikkeiben (1978, 1986) Mirrlees az optimális rokkantsági nyugdíjképletet elemezte. Eredményei: egyrészt nem célszerű túl bőkezű rokkantnyugdíjat adni (nehogy túl sokan kísértésbe essenek), másrészt nem célszerű túl szűkmarkúnak lenni (mert vannak tényleges rokkantak, akiknek jár az ellátás.)

Később Diamond (2003) kiterjesztette a módszert az öregségi nyugdíjak esetére. Eredménye megértéséhez érdemes a svéd eszmei számlából kiindulni, amely feltételezi, hogy az uniszex népesség tagjainak a várható élettartama azonos. Egyszerű képletével a kései nyugdíjba vonulást erősen jutalmazza, a korait hasonlóan bünteti. Diamond viszont realistán feltette, hogy a népesség tagjai jelentősen különböznek várható élettartamuk szerint. Logikus feltételezés, és egyéni optimalizálással levezethető, hogy várhatóan minél tovább él valaki, annál később megy nyugdíjba (nincs Nők40). A várható élettartamra vonatkozó aszimmetrikus információ miatt a jólétet maximalizáló kormányzatnak tompítania kell az ösztönzést, miközben el kell fogadnia, hogy a később nyugdíjba vonulók a nulla egyenleg diktálta értéknél nagyobb, a többiek pedig kisebb havi nyugdíjat kapnak.

Mirrlees egy róla elnevezett bizottság elnöke volt, amely széles körű javaslatokat tett a brit adórendszer reformjára (Mirrlees Review, 2010). Az anyag a világhálón elérhető:

Hivatkozások

Diamond, P. (1968): Negative Income Taxes and the Poverty Problem – a Review Article, National Tax Journal.

Diamond, P. (2003): Social Security Reform. The Lindahl Lectures, Oxford, Oxford University Press.

Diamond, P.–Mirrlees, J. (1971): Optimal Taxation and Public Production Efficiency: I, American Economic Review, 61, 8–27. o.

Diamond, P.–Mirrlees, J. (1978): A Model of Social Insurance with Variable Retirement, Journal of Public Economics 10, 295–336. o.

Diamond, P.–Mirrlees, J. (1986): Payroll-Tax Financed Social Security with Variable Retirement, Scandinavian Journal of Economics 88, 25–50. o.

Mirrlees, J. (1971): An Exploration in the Theory of Optimum Income Taxation, Review of Economic Studies 38, 175–208. o.