Martin Feldstein (Reagan elnök egykori gazdasági főtanácsadója, az NBER egykori elnöke, a Harvard University professzora) 1974 óta harcol a tb-nyugdíj ellen. Számos empirikus cikke mellett elvont matematikai modellekkel (például Feldstein, 1985) is amellett érvelt, hogy a tb-nyugdíj társadalmilag optimális mértéke – kivételes eseteket leszámítva – kicsi, sok esetben nulla. Nyugdíjpolitikáját sokan bírálták (például Barr–Diamond, 2008) azért, mert úgy vizsgálta a tb-nyugdíjrendszert, hogy kirekesztette azokat a vonásait (például értéktartó és uniszex életjáradékot, időskori jövedelemkiegyenlítést), amelyek elengedhetetlenné teszik a tb-nyugdíjrendszer működését. Matematikai levezetését rövidesen megjelenő cikkemben veszem bonckés alá, lásd Simonovits (2017). Nem állítom azt, hogy Feldstein (1985) cikke döntő szerepet játszott a Világbank jelentésének (World Bank, 1994) elkészültében, majd a második pillér bevezetésében, de búvópatakként biztos hatott. Emellett a hibák kijavítása után tankönyvi példának kiválóan alkalmas. Félek azonban attól, hogy az átlagolvasónak nem lesz türelme elolvasni cikkem teljes levezetését, de talán érdekli, hogy adott esetben hogyan felezte meg a helyes értéket Feldstein. Ezért adom közre ezt az írásomat a blogon.

Minimálisra szorítva az ismertetést, csak annyit árulok el, hogy Feldsteinnél a reprezentatív dolgozó 30 évig dolgozik, 30 évig nyugdíjas. (Sokkal reálisabb lett volna a 40-20 megosztás, azonban ez nehezebbé tette volna a dinamikus elemzést, ahol az egymást követő nemzedékek szerepelnek.) A dolgozó rövidlátó, azaz nagyon leszámítolja az időskori fogyasztás logaritmikus hasznát a fiatalkorihoz képest. A kormányzat az évi 1,4 százalékos népességnövekedési ütemre és az évi 2,2 százalékos reálbér-növekedési ütemre támaszkodva egy olyan, hosszú távon fenntartható, felosztó-kirovó nyugdíjrendszert működtet, amelynek évi belső hozama 3,6 százalék. Ebből egységnyi bérköltség és θ járulékkulcs esetén b= 1,03630 θ = 2,9 θ járadék–járulék szabály adódik.

Először Feldstein megvizsgálta azt a szélsőséges esetet, amikor a dolgozó teljesen rövidlátó: D=0. A kormányzat azonban felülírja az egyéni preferenciákat, és például 1/20 (évi 10 százalékos leszámítolás) helyett tulajdonképpen 2/3-os (kb. évi 1,4 százalékos) leszámítolást  alkalmazva a dolgozó életpálya-hasznosságára kapjuk a jóléti függvényt. Ezt maximalizálja a kormányzat a járulékkulcs megválasztásával. Az 1. ábra szerint a sötétkékszínű, rombusz jelű T-görbe úgy fejezi ki ezt a függést, hogy a később bevezetendő, részlegesen rövidlátó dolgozó tb-rendszer nélküli jólétét tekinti 1-nek. Láthatjuk, hogy θT=0,4 járulékkulcsnál a T-maximum értéke kb. 1,064.

Rátérünk a nem teljesen, de nagyon rövidlátó dolgozó elemzésére (D=0,05, éves szinten 10,5 százalékos leszámítolás). Feldstein itt ravaszul felteszi, hogy a dolgozó nagyon kevéssé bízik a kormány nyugdíjígéretében: például a tényleges nyugdíjnak csak a felére számít (α=0,5). Ezért mérsékelt járulékkulcs (0